Question

【题目】如图，在菱形 中，，.

（1）若为的中点，则 ______

（2）点在线段上运动，则||的最小值为___________

Answer 1

【答案】0，

【解析】

（1）菱形ABCD中，∠B，AB＝4，P为BC的中点，可判断AP⊥BP可求

（2）可设BP＝x，M为AB中点，结合向量加法的平行四边形法则可知||＝2||，然后结合余弦定理及二次函数的性质可求.

（1）菱形ABCD中，∠B，AB＝4，P为BC的中点，

∴BP＝2，AP＝2，

∴AP2+BP2＝AB2，即AP⊥BP

则0

（2）∵点P在线段BC上运动，

可设BP＝x，M为AB中点

则||＝2||

△BPM中，PM2x2-2x+4，

∵0≤x≤4，

当x＝1时，PM有最小值，即||＝2||的最小值为

故答案为：0，