题目内容
在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当
+
+…+
最大时,求n的值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当
S1 |
1 |
S2 |
2 |
Sn |
n |
(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项
∴a12q4+2a12q6+a12q8=25 ①
a12q6=4 ②
解①②的a1=16,q=
∴an=16•(
)n-1=(
)n-5
故数列{an}的通项公式an=(
)n-5;
(2)∵bn=log2an=5-n
∴Sn=
∴
=
当n=9时
=
=0
∴
+
+…+
最大时,n=8或9
故n=8或9.
∴a12q4+2a12q6+a12q8=25 ①
a12q6=4 ②
解①②的a1=16,q=
1 |
2 |
∴an=16•(
1 |
2 |
1 |
2 |
故数列{an}的通项公式an=(
1 |
2 |
(2)∵bn=log2an=5-n
∴Sn=
(9-n)n |
2 |
∴
Sn |
n |
9-n |
2 |
当n=9时
Sn |
n |
9-n |
2 |
∴
S1 |
1 |
S2 |
2 |
Sn |
n |
故n=8或9.

练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中,若a1=1,公比q=2,则a12+a22+…+an2=( )
A、(2n-1)2 | ||
B、
| ||
C、4n-1 | ||
D、
|