题目内容

在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
最大时,求n的值.
(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项
∴a12q4+2a12q6+a12q8=25   ①
a12q6=4   ②
解①②的a1=16,q=
1
2

an=16•(
1
2
)
n-1
=(
1
2
)
n-5

故数列{an}的通项公式an=(
1
2
)n-5

(2)∵bn=log2an=5-n
Sn=
(9-n)n
2

Sn
n
=
9-n
2

当n=9时
Sn
n
=
9-n
2
=0

S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
最大时,n=8或9
故n=8或9.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网