Question

【题目】已知函数 ，且的图象在处的切线与曲相切，符合情况的切线

A. 有条 B. 有条 C. 有条 D. 有条

Answer 1

【答案】A

【解析】函数f(x)= 的导数为f′(x)=1，a>0.

易知,曲线y=f(x)在x=0处的切线l的斜率为11a,切点为(0,1)，

可得切线的方程为y=(1)x1.

假设l与曲线y=ex相切,设切点为(x0,y0)，

即有ex0=1=(1)x01，

消去a得ex0=ex0x01,设h(x)=exxex1，

则h′(x)=exx,令h′(x)>0，则x>0，

所以h(x)在(∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增，

当x→∞,h(x)→1,x→+∞,h(x)→+∞，

所以h(x)在(0,+∞)有唯一解,则ex0>1，

而a>0时,11a<1,与ex0>1矛盾，所以不存在。

故选：A.