题目内容
【题目】已知函数
,且
的图象在
处的切线
与曲
相切,符合情况的切线
A. 有条 B. 有
条 C. 有
条 D. 有
条
【答案】A
【解析】函数f(x)= 的导数为f′(x)=1
,a>0.
易知,曲线y=f(x)在x=0处的切线l的斜率为11a,切点为(0,1),
可得切线的方程为y=(1)x1.
假设l与曲线y=ex相切,设切点为(x0,y0),
即有ex0=1=(1
)x01,
消去a得ex0=ex0x01,设h(x)=exxex1,
则h′(x)=exx,令h′(x)>0,则x>0,
所以h(x)在(∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
当x→∞,h(x)→1,x→+∞,h(x)→+∞,
所以h(x)在(0,+∞)有唯一解,则ex0>1,
而a>0时,11a<1,与ex0>1矛盾,所以不存在。
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全 年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和
名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
7.879 |
附:
【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求回归直线方程;
(Ⅲ)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和
名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(Ⅱ)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这
人中任取
人,记名次在
的学生人数为
,求
的分布列和数学期望.
7.879 |
附: