题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)对任意的函数
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)把代入函数解析式,求导后得到函数在点
处的切线的斜率,然后利用直线方程的点斜式得答案;(2)由
,得
,求出函数的导函数,导函数在
处,的导数为零,然后由导函数的导函数在
上大于零求得
的范围,就是满足函数
恒成立的实数
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
由,则
函数
在点
处的切线方程 为
即
(2)
易知,,则
当即
时,由
得
恒成立,
在
上单调递增,
符合题意。所以
当时,由
得
恒成立,
在
上单调递减,
显然不成立,
舍去。
当时,由
,得
即
则
因为,所以
。
时,
恒成立,
在
上单调递减,
显然不成立,
舍去。
综上可得:
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