题目内容
已知抛物线
：
经过椭圆
：
的两个焦点.
(1) 求椭圆的离心率；
(2) 设
，又
为与不在
轴上的两个交点，若
的重心在抛物线上，求和的方程.
：经过椭圆：的两个焦点.(1) 求椭圆
的离心率；(2) 设
，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.
抛物线
的方程为：
，椭圆
的方程为：
.考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。
解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点
，
所以
，即
，由
得椭圆的离心率.
（2）由（1）可知
，椭圆的方程为：
联立抛物线的方程得：
，
解得：
或
（舍去），所以
，
即
，所以的重心坐标为
.
因为重心在上，所以
，得
.所以
.
所以抛物线的方程为：，
椭圆的方程为：.
解：（1）因为抛物线
经过椭圆的两个焦点，所以
，即，由得椭圆的离心率.（2）由（1）可知
，椭圆的方程为： 联立抛物线
的方程得：，解得：
或（舍去），所以 ，即
，所以的重心坐标为.因为重心在
上，所以，得.所以.所以抛物线
的方程为：，椭圆
的方程为：.
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分）
，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率
．
与
轴正半轴交于点D，
点为坐标原点，
中点为
，问是否存在直线
与椭圆
交于
两点，且
？若存在，求出直线
夹角
的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
，若按向量
作平移变换得曲线
；若将曲线
按伸缩系数
向着
轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着
轴作伸缩变换得到曲线
为
为
与曲线
（
）到定点
的距离与到
轴的距离之差为
.
的轨迹
的方程；
，
为
,求证：直线
必过一定
交
轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率
的椭圆。
上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（Ｏ为坐标原点）。若直线PQ与椭圆C交于G，H两点，交x轴于点E，且
。试求此时弦PQ的长。
的距离比它到直线
的距离小2，则点P的轨迹方程是 .
和双曲线
的公共焦点为
，
是两曲线的一个公共点，则cos
的值等于（ ）
，则该抛物线的准线方程为 （ ）
