Question

18．当0$＜x＜\frac{π}{6}$，f（x）=$\frac{-4+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$的值域为（-∞，-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 先将函数f（x）化简，结合x的范围得到函数的单调性，从而求出函数的值域即可．

解答 解：f（x）=$\frac{-4+cos2x+8si{n}^{2}x}{sin2x}$
=$\frac{-4（1-{2sin}^{2}x）+cos2x}{sin2x}$
=$\frac{-3cos2x}{sin2x}$
=-$\frac{3}{tan2x}$，
∵0＜x＜$\frac{π}{6}$，∴0＜2x＜$\frac{π}{3}$，
而f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）递增，
而f（$\frac{π}{6}$）=-$\sqrt{3}$，x→0时：f（x）→-∞，
∴函数的值域是（-∞，-$\sqrt{3}$），
故答案为（-∞，-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了求函数的值域问题，考查三角函数问题，是一道基础题．