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若函数
图象恒过定点
,且点
在直线
上,则
的取值范围为
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(本小题满分14分)已知
,函数
.
(1)若函数
在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)求函数
的单调递增区间;
(3)在(1)的条件下,若对任意
,
恒成立,求实数
的取值组成的集合.
(本题满分16分)(Ⅰ)试比较
的大小;
(Ⅱ)试比较n
n+1
与(n+1)
n
(n∈N
+
)的大小,根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
(本题满分13分)为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2010年该产品的利润y万元(利润=销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数;
(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
定义在
上的函数
满足
且当
时,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
已知
则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
的单调递增区间是
方程
的所有实根之和等于_______________
给出下列四个命题:
①已知
则函数
在(0,1)上有唯一零点;
②对于函数
的定义域中任意的
必有
③已知
,则必有
④已知
是定义在
上的两个函数,对任意
满足关系式
但
时
则函数
都是奇函数.
其中正确命题的序号是
▲
.
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