题目内容
(本题满分16分)(Ⅰ)试比较
的大小；
(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.
的大小；(Ⅱ)试比较nn+1与(n+1)n(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.
解：(Ⅰ)由于
，
，则
；
又
，
，则
；
所以
. …………………………………………6分
(Ⅱ)当n=1,2时，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分
当n≥3时，有nn+!>(n+1)n. 证明如下：
令
，
.
又
.
∴an+1>an即数列{an}是一个单调递增数列.
则an>an-1>…>a3>1
∴
即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分
另证：构造函数f(x)=
(x≥3)，f
(x)=
=
，
∴f(x)=在[3,+∞
为递减函数，则f(n)>f(n+1)，
即
，
，∴
，
即nn+1>(n+1
)n(n≥3时结论成立).
，，则；又
，，则；所以
. …………………………………………6分(Ⅱ)当n=1,2时，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分
当n≥3时，有nn+!>(n+1)n. 证明如下：
令
，. 又
. ∴an+1>an即数列{an}是一个单调递增数列.
则an>an-1>…>a3>1
∴
即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分另证：构造函数f(x)=
(x≥3)，f(x)==，∴f(x)=
在[3,+∞为递减函数，则f(n)>f(n+1)，即
，，∴，即nn+1>(n+1
)n(n≥3时结论成立).略
练习册系列答案
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（
）则
2+
的最大值是（ ）
，且
则
的值为（ ）
的最小值为 
图象恒过定点
，且点
上，则
的取值范围为 
1，函数f(x)=alg（x2－2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集为___________ 
有两个实数根，则
的取值范围是 
是方程式
的解，则