题目内容
（本小题满分14分）已知
，函数
．
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意
，
恒成立，求实数
的取值组成的集合．
，函数．（1）若函数
在处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数
的单调递增区间； （3）在（1）的条件下，若对任意
，恒成立，求实数的取值组成的集合．解：（1）
，由已知
，
即
，
，解得
或
.……………………………2分
又因为
，所以.………………………………………………………………4分
（2）函数的定义域为
，…………………………………………………5分
,
①当
，即
时，
由
得
或
，
因此函数的单调增区间是
和
.…………………………………6分
②当
，即
时，
由得
或
，
因此函数的单调增区间是
和
.…………………………………7分
③当
,即
时
恒成立（只在
处等于0），
所以函数在定义域上是增函数. …………………………………………………8分
综上：①当时，函数的单调增区间是和；
②当时，函数的单调增区间是和；
③当时，函数的单调增区间是.………………………………9分
（3）当时，
，由（2）知该函数在
上单调递增，因此在区间
上的最小值只能在处取到. ……………………………10分
又
，………………………………………………………………11分
若要保证对任意，
恒成立，应该有
，即
，解得
，…………………………………………………13分
因此实数的取值组成的集合是
.………………………14分
，由已知，即
，，解得或.……………………………2分又因为
，所以.………………………………………………………………4分（2）函数
的定义域为，…………………………………………………5分,①当
，即时，由
得或，因此函数
的单调增区间是和.…………………………………6分②当
，即时，由
得或，因此函数
的单调增区间是和.…………………………………7分③当
,即时恒成立（只在处等于0），所以函数在定义域
上是增函数. …………………………………………………8分综上：①当
时，函数的单调增区间是和；②当
时，函数的单调增区间是和；③当
时，函数的单调增区间是.………………………………9分（3）当
时，，由（2）知该函数在上单调递增，因此在区间上的最小值只能在处取到. ……………………………10分又
，………………………………………………………………11分若要保证对任意
，恒成立，应该有，即，解得，…………………………………………………13分因此实数
的取值组成的集合是.………………………14分略
练习册系列答案
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是定义在R上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集是
是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
是偶函数且是增函数
是奇函数且是增函数
是奇函数且是减函数
(1) 当
时，
恒成立，求实数a的取值范围。
时，
（
为自然对数的底数）对任意实数
、
，都有（ ）
，则其解析式为
的单调递减区间为_________________________
图象恒过定点
，且点
上，则
的取值范围为 
条件是________。