题目内容
已知函数
（1）求函数
单调递增区间；
（2）若存在
，使得
是自然对数的底数），求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）求导函数
，解不等式
，其解集和定义域求交集，得函数的单调递增区间，该题中
，不等式不易解出，但是可观察到当
且
时恒成立，故函数在整个定义域内单调递增；（2）由题知只需
，即
问题转化为求函数
在
的值域问题，观察得
，当
时，
；当
时，
，则
，最大值为
中的较大者，进而得关于
的不等式，再考虑不等式的解集即为实数的取值范围.
试题解析：⑴
．
，所以在
上是增函数，
又
，所以不等式
的解集为
，
故函数
的单调增区间为
⑶因为存在
，使得
成立，
而当
时，
，
所以只要即可．
又因为
，
，的变化情况如下表所示：
所以
减函数 极小值 增函数 在
上是减函数，在
上是增函数，所以当时，
的最小值，的最大值
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满足
，
，设函数
时，求
的极小值；
（
）的极小值点与
的极大值小于等于
的单调区间和极值；
恒成立？
时，方程
内有唯一实根．
．）
，
，其中
且
．
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．
的单调区间及
的取值范围；
求
.
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
，若
的最小值是
，求函数
.
，求
的极值；
的取值范围.
在
是增函数，求
的取值范围；
，对于函数
,
，其中
，直线
的斜率为
，记
，若
求证：
.
，
且
的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
的值；
使不等式
成立，求实数
的取值范围；
公共定义域内的任意实数
，我们把
的值称为两函数在