题目内容

已知f(x)是定义在[0,1]上的增函数,满足,且f(1)=1.在每个区间(i=1,2,3,…)上,y=f(x)的图象是斜率为同一常数k的直线的一部分.

(1)求的值,并归纳出的表达式;

(2)设直线,x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai(i=1,2,3,…),记,求S(k)的表达式,并写出其定义域和最小值.

答案:
解析:

  (1)由,得;由,得

  同理,,归纳得:

  (2)当时,

  则

  ∴.定义域为,当时,


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