题目内容

【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,采集相应数据,对该公司2017年连续六个月的利润进行了统计,并绘制了相应的折线图,如图所示:

1)折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司20181月份的利润;

2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有采购成本分别为10万元包和12万元包的两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,不同类型的新型材料损坏的时间各不相同,已知生产新型材料的企业乙对两种型号各100件新型材料进行过科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命频数统计如表:

使用寿命

材料类型

1个月

2个月

3个月

4个月

总计

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

经甲公司测算,平均每包新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?

参考数据:

参考公式:回归直线方程为,其中

【答案】1)答案见解析;(2)应该采购型材料.

【解析】

1)求出回归系数,可得回归方程,即可得出结论;

2)分别计算相应的数学期望,即可得出结论.

1)由题意知,

其中

关于的线性回归方程为

20181月对应的是,则

即预测公司20181月份(即时)的利润为23百万元;

2)由频率估计概率,型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.20.350.350.1

型材料利润的数学期望为万元;

型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.10.30.40.2

型材料利润的数学期望为万元;

应该采购型材料.

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