题目内容
【题目】(Ⅰ)已知集合A={(x,y)|y=x2+2},B={(x,y)|y=6﹣x2},求A∩B; (Ⅱ)已知集合A={y|y=x2+2},B={y|y=6﹣x2},求A∩B.
【答案】解:(Ⅰ)联立得: , 消去y得:x2+2=6﹣x2 ,
解得:x=± ,
把x= 代入得:y=4;把x=﹣
代入得:y=4,
则A∩B={( ,4),(﹣
,4)};
(Ⅱ)由y=x2+2≥2,得到A={y|y≥2},
由y=6﹣x2≤6,得到B={y|y≤6},
则A∩B={y|2≤x≤6}
【解析】(Ⅰ)联立A与B中两函数解析式,求出解即可确定出两集合的交集;(Ⅱ)求出A与B中y的范围确定出A与B,找出两集合的交集即可.
【考点精析】掌握集合的交集运算是解答本题的根本,需要知道交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立.
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