题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C已知3cosB-C-1=6cosBcosC

1求cosA;

2若a=3,△ABC的面积为,求bc

【答案】12

【解析】

试题分析:1利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项,移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cosB+C的值,将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后,将cosB+C的值代入即可求出cosA的值;2由cosA的值及A为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,将已知的面积及sinA的值代入,得出bc=6,记作,再由a及cosA的值,利用余弦定理列出关于b与c的关系式,记作,联立①②即可求出b与c的值

试题解析:1由3cosB-C-1=6cosBcosC

知3cosBcosC+sinBsinC-1=6cosBcosC,2

3cosBcosC-sinBsinC=-1,

即cosB+C=-,又A+B+C=π,4

cosA=-cosB+C 6分

2由0<A<π及cosA=知sinA=7

又S△ABC=2,即bcsinA=2

bc=6 8

由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2=13,

,10

12分

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