题目内容
. （本小题满分14分）已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
的极值点；（Ⅱ）若函数在
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）
（1）极大值点
极小值点
（2）
（Ⅲ）略
解析:
：（Ⅰ）由题知：
的定义域为（0,+∞）∵
所以当
时，
，即：
，…12分
又通过比较
、
、
、
的大小知：
，因为
，且
时
，所以若数列
中存在相等的两项，只能是、与后面的项可能相等，
又
，
，所以数列中存在唯一相等的两项，即：
．14分[来源:]
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
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，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
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关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）