题目内容

设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（　　）
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=±4xD．y2=±8x
抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为（
a
4
，0），
则直线l的方程为y=2（x-
a
4
），
它与y轴的交点为A（0，-
a
2
），
所以△OAF的面积为
1
2
|
a
4
|•|
a
2
|=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y2=±8x，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（-2，-3），B（3，2），直线l过点P（-1，5）且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是
k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8
．
（2013•宜宾二模）设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（　　）
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．
（3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值．并求此时点P的坐标．
设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（ ）
A．y2=4
B．y2=8
C．y2=±4
D．y2=±8

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