题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线的斜率;
(2)当时,求函数
的单调区间与极值.
【答案】(1) ;(2)当
时,
在
内是增函数,在
内是减函数,函数
的极大值为
,函数
的极小值为
;当
时,
在
内是增函数,在
内是减函数,函数
的极大值为
,函数
在
处取得极小值
,且
.
【解析】
试题分析:(1) 当时,
求
即可;(2)由
得
,或
,分
与
讨论两根的大小,列表求单调区间与极值即可.
试题解析: (1)当时,
故
.
所以曲线在点
处的切线的斜率为
(2)解:.
令,解得
,或
.由
知,
.
以下分两种情况讨论:
若,则
.当
变化时,
的变化情况如下表:
所以在
内是增函数,在
内是减函数.
函数在
处取得极大值
,且
.
函数在
处取得极小值
,且
.
若,则
,当
变化时,
的变化情况如下表:
所以在
内是增函数,在
内是减函数.
函数在
处取得极小值
,且
,
函数在
处取得极大值
,且
.
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