题目内容
3．$sinα+cosα=\frac{1}{5}，且0≤α≤π$，求tanα的值．分析 将已知等式平方并结合sin2α+cos2α=1，算出sinα-cosα的值，从而解出sinα，cosα，再利用同角三角函数的商数关系，即可算出tanα的值．
解答 解：∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}，且0≤α≤π$…①
∴平方得（sinα+cosα）2=$\frac{1}{25}$，即1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$
可得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
因此，（sinα-cosα）2=$\frac{49}{25}$，得sinα-cosα=$\frac{7}{5}$（舍负），…②
①②联解，得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
点评 本题给出角α的正弦与余弦之和，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数关系的知识，属于基础题．
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12．
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如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2$\sqrt{5}$，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{30}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 |