题目内容

18．已知实数x，y均大于零，且x+2y=4，则log2x+log2y的最大值为1．

分析 利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．

解答 解：∵实数x，y＞0，且x+2y=4，
∴4≥2$\sqrt{2xy}$，化为xy≤2，当且仅当x=2y=2时取等号．
则log2x+log2y=log2（xy）≤log22=1．
因此log2x+log2y的最大值是1．
故答案为：1．

点评 本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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8．下列图象中，可能是函数y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$图象的是（　　）
A．B．C．D．
9．设a+b=2，b＞0，则$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}{b}$的最小值是（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$
6．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-ax+b}{{e}^{x}}$经过点（0，3），且在该点处的切线与x轴平行
（1）求a，b的值；
（2）若x∈（t，t+2），其中t＞-2，讨论函数y=f（x）的单调区间．
13．已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（　　）
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3．$sinα+cosα=\frac{1}{5}，且0≤α≤π$，求tanα的值．
10．下列给出的赋值语句中，正确的是（　　）
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