题目内容
(本小题满分14分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数
(万人)与时间
(天)的函数关系近似满足
,人均消费
(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益
(万元)与时间
的函数关系式;(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元).
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(Ⅰ)
(Ⅱ)
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(Ⅰ)由题意得,
………5分
(Ⅱ)因为
……7分
①当
时,![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231305104521019.gif)
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当且仅当
,即
时取等号……10分
②当
时,
,可证
在
上单调递减,所以当
时,
取最小值为
…13分
由于
,所以该城市旅游日收益的最小值为
万元……14分
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(Ⅱ)因为
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①当
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当且仅当
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②当
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由于
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