题目内容
【题目】（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成， 
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与
分别交于
（均异于点
），若
，求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) 
; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析：（1）由上半椭圆
和部分抛物
公共点为
，得
，设
的半焦距为
，由
及
，解得
；
（2）由（1）知，上半椭圆
的方程为
， 
，易知，直线
与
轴不重合也不垂直，故可设其方程为
，并代入
的方程中，整理得： 
，
由韦达定理得
，又
，得
，从而求得
，继而得点
的坐标为
，同理，由
得点
的坐标为
，最后由
,解得
，经检验
符合题意，故直线
的方程为
.
试题解析：（1）在
方程中，令
，得
在
方程中，令
，得
所以
设
的半焦距为
，由
及
，解得
所以
， 
（2）由（1）知，上半椭圆
的方程为
， 
易知，直线
与
轴不重合也不垂直，设其方程为
代入
的方程中，整理得：
（*）
设点
的坐标
由韦达定理得
又
，得
，从而求得
所以点
的坐标为
同理，由
得点
的坐标为
， 
,即
， 
，解得
经检验， 
符合题意，
故直线
的方程为
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相关题目
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差
，
和患感冒的小朋友人数（
/人）的数据如下：
温差 |
|
|
|
|
|
|
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
（Ⅱ）建立关于
的回归方程（精确到
），预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）
参考数据：
．参考公式：相关系数：
，回归直线方程是
，
,
