题目内容
【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成,
的公共点为
,其中
的离心率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线
与
分别交于
(均异于点
),若
,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)由上半椭圆和部分抛物
公共点为
,得
,设
的半焦距为
,由
及
,解得
;
(2)由(1)知,上半椭圆的方程为
,
,易知,直线
与
轴不重合也不垂直,故可设其方程为
,并代入
的方程中,整理得:
,
由韦达定理得,又
,得
,从而求得
,继而得点
的坐标为
,同理,由
得点
的坐标为
,最后由
,解得
,经检验
符合题意,故直线
的方程为
.
试题解析:(1)在方程中,令
,得
在方程中,令
,得
所以
设的半焦距为
,由
及
,解得
所以,
(2)由(1)知,上半椭圆的方程为
,
易知,直线与
轴不重合也不垂直,设其方程为
代入的方程中,整理得:
(*)
设点的坐标
由韦达定理得
又,得
,从而求得
所以点的坐标为
同理,由得点
的坐标为
,
,即
,
,解得
经检验, 符合题意,
故直线的方程为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差,
和患感冒的小朋友人数(
/人)的数据如下:
温差 | ||||||
患感冒人数 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,
,
.
(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与
的关系;
(Ⅱ)建立关于
的回归方程(精确到
),预测当昼夜温差升高
时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:
,回归直线方程是
,
,