题目内容
已知函数f(x)＝
.
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
.(1)求函数f(x)的最小值；
(2)已知m∈R，命题p：关于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2对任意m∈R恒成立；q：函数y＝(m2－1)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
（1）1（2）(－∞，－3)∪[－
，1]∪(，＋∞)
，1]∪(，＋∞)(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1.
(2)对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；
对于命题q，m2－1＞1，故m＞或m＜－.
由于“p或q”为真，“p且q”为假，则
①若p真q假，则
解得－≤m≤1.
②若p假q真，则
，解得m＜－3或m＞.
故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．
(2)对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；
对于命题q，m2－1＞1，故m＞
或m＜－.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则
①若p真q假，则
解得－≤m≤1. ②若p假q真，则
，解得m＜－3或m＞.故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪[－
，1]∪(，＋∞)．
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