题目内容
10．直线l1经过点A（1，2）且与直线l2：2x+2y-5=0垂直；求：（1）直线l1的方程；
（2）若已知圆O的方程为x2+y2=1，求直线l1被圆截得的弦长．
分析 （1）根据题意，易得直线l2：2x+2y-5=0的斜率为-1，进而根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l1的斜率，又由l1过定点的坐标，可得l1的点斜式，化为一般式即是答案．
（2）求出圆心到直线l1的距离，利用勾股定理求直线l1被圆截得的弦长．
解答 解：（1）根据题意，易得直线l2：2x+2y-5=0的斜率为-1，
根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l1的斜率为1，
又由直线l1经过点（1，2），
则l1的方程为y-2=x-1，化为一般式为x-y+1=0；
（2）圆心到直线l1的距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直线l1被圆截得的弦长=2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．
点评 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（ ）
| A． | f（x）的最小正周期为2π | |
| B． | f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{8}，0）$对称 | |
| C． | f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{8}$对称 | |
| D． | f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到一个偶函数图象 |