题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
平面，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：
平面； （2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.（1）见解析；（2）
.
.试题分析：（1）利用直线与平面垂直的性质定理以及判定定理即可证明．
， 
，所以平面 ；（2）利用空间向量求解，平面
与平面所成锐二面角的余弦值即为两平面的法向量所成角或补角的余弦值．以点
为原点，
分别为
轴建立空间直角坐标系，可求平面的一个法向量
；平面的一个法向量
，所以则
.(1)
平面，
平面，
由已知条件得：
，
，所以平面 （5分）由（1）结合已知条件以点
为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则：
，
，
，
，
，所以
7分设
是平面的一个法向量，则
，即：
，取
，则得： 同理可求：平面
的一个法向量 10分设：平面
和平面成角为
，则
12分
练习册系列答案
相关题目
平面
，且四边形
，
，
，
．
平面
；（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中,
，底面
为梯形，
，
，且
.（10分）
;
的余弦值.
，BC=1，AC=CC1=2.
，求二面角A1-AB-C的大小.
中，
，
.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图.
；
为
中点，求直线
所成角的正弦值.
两两垂直，
是
的中点，
是
的中点．
的坐标；
与底面
所成的角的余弦值．
，
是不重合的两条直线，
，
是不重合的两个平面．下列命题：①若
，则
，
是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（ ）
