Question

8．已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A
（1）求点M在x轴上的概率；
（2）求点M满足y²＜4x的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意，可先计算出符合条件的点M有多少个，再计算出点M不在X轴上的点的个数，由公式求出事件“点M在x轴上”上的概率．
（2）由题意，可先计算出符合条件的点M有多少个，再用列举法计算出点点M满足y²＜4x的点的个数，由公式求出事件“点M满足y²＜4x”上的概率．

解答 解：（1）由题意集合A={-2，0，1，3}在平面直角坐标系中，
点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A．
这样的点有4×4=16个，
当点M在X轴上时，必有横坐标为0，纵坐标的可能取值有四个，即这样的点有四个，
所以事件“点M在x轴上”上的概率为p₁=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由题意集合A={-2，0，1，3}在平面直角坐标系中，
点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A．
这样的点有4×4=16个，
点M满足y²＜4x的点有：（1，0），（3，0），（1，1），（3，1），（3，3），（3，-2），共6个，
∴点M满足y²＜4x的概率p₂=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

点评 本题词考查等可能事件的概率及平面直角坐标系中点的位置与坐标的对应关系，解题的关键是理解“平面直角坐标系中，点M（x，y）的坐标x∈A，y∈A”从中找出点M的可能情况数，本题将平面直角坐标系与概率结合，考查方式新颖．