已知点C在直线AB上.且对平面任意一点O.$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$.x＞0.y＞0.则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为( )A．2B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知点C在直线AB上，且对平面任意一点O，$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x＞0，y＞0，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由三点共线和向量式可得x+y=1，可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$，由基本不等式可得．

解答解：由A、B、C三点共线可得x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（x+y）
=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：B．

点评本题考查基本不等式求最值，涉及三点共线的性质，属基础题．

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14．已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若命题“p∧q”与命题“￢q”都是假命题，求实数m的取值范围．

11．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=2，则sinθcosθ的值是（　　）

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-3\\;x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}\\;x＞0}\end{array}\right.$，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是a＜-2或a＞1．

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}\\;（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）\\;（x＜0）}\end{array}\right.$．若函数g（x）=f²（x）+f（x）+t，（t∈R），则下列说法中不正确的是（　　）

	A．	当t＜-2时，则函数g（x）有四个零点		B．	当t=-2时，则函数g（x）有三个零点
	C．	当t=$\frac{1}{4}$时，则函数g（x）有一个零点		D．	当-2＜t＜$\frac{1}{4}$时，则函数g（x）有两个零点

15．已知f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若同时满足：
①命题“存在x∈R，f（x）≤0且g（x）≤0”的否定为真命题；
②命题“任意x∈（-∞，-4），f（x）g（x）≥0”的否定为真命题．
求实数m的取值范围．

12．$\frac{sin（2π-α）cos（\frac{π}{3}+2α）cos（π-α）}{tan（α-3π）sin（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{7π}{6}-2α）}$=-cosα．

1．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（　　）

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