题目内容

求曲线f（x）=2x2+3在点P（1，5）处的切线方程．
分析：欲求在点（1，5）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：∵f（x）=2x2+3，∴f′（x）=4x，
∴k=f′（1）=4，得切线的斜率为4，所以k=4；
∴曲线y=f（x）在点（1，5）处的切线方程为：y-5=4×（x-1），即4x-y+1=0．
点评：本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
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求曲线f（x）=x3-3x2+2x过原点的切线方程．
已知曲线f（x）=2x-
1x
+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．
已知函数f(x)=px-
p
x
-2lnx，p∈R．
（ I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（ II） 若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（ III）设函数g(x)=f(x)+
2p+2
x
，求函数g（x）的单调区间．
函数f（x）=x2+bln（x+1）-2x，b∈R．
（1）当b=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；([ln(x+1)]′=
1
x+1
)
（2）当b=
3
2
时，求函数f（x）在（-1，1]上的最大值；（ln2≈0.69）
（3）设g（x）=f（x）+2x，若b≥2，求证：对任意x1，x2∈（-1，+∞），且x1≥x2，都有g（x1）-g（x2）≥2（x1-x2）．
过点A（2，1）作曲线f（x）=
2x-3
的切线l．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

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