Question

求曲线f（x）=x³-3x²+2x过原点的切线方程．

Answer 1

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，分原点是切点和原点不是切点两类求．

解答：解f′（x）=3x²-6x+2．设切线的斜率为k．
（1）当切点是原点时k=f′（0）=2，
所以所求曲线的切线方程为y=2x．
（2）当切点不是原点时，设切点是（x₀，y₀），
则有y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，k=f′（x₀）=3x₀²-6x₀+2，①
又k=

y0

x0

=x₀²-3x₀+2，②
由①②得x₀=

3

2

，k=

y0

x0

=-

1

4

．
∴所求曲线的切线方程为y=-

1

4

x．
故曲线的切线方程是y=2x；y=-

1

4

x

点评：本题考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别．