Question

【题目】已知函数 ，当时，对于任意的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：求得f（x）的导数，可得f（x）的单调性，令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），可得g（x）的单调性，以及g（x）+g（1﹣x）=0，将原不等式转化，可得x1＞1﹣sin2θ恒成立，由正弦函数的值域即可得到所求范围．

详解：函数f（x）=e2018x+mx3﹣m（m＞0），

导数为f′（x）=2018e2018x+3mx2，

可得m＞0时，f（x）在R上递增，

可令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），

可得g（x）在R上递增，

且g（x）+g（1﹣x）=f（x）﹣f（1﹣x）+f（1﹣x）﹣f（x）=0，

由f（x1）+f（sin2θ）＞f（x2）+f（cos2θ）成立，

可得f（x1）﹣f（x2）+f（sin2θ）﹣f（cos2θ）＞0成立，

即为f（x1）﹣f（1﹣x1）+f（sin2θ）﹣f（1﹣sin2θ）＞0，

即g（x1）+g（sin2θ）＞0，

可得g（x1）＞﹣g（sin2θ）=g（1﹣sin2θ），

即有x1＞1﹣sin2θ恒成立，

由于1﹣sin2θ的最大值为1，可得x1＞1，

故选：D．