Question

（2013•黑龙江二模）已知实数a，b满足

0≤a≤4 0≤b≤4

，x₁，x₂是关于x的方程x²-2x+b-a+3=O的两个实根，则不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是（　　）

• A．

  3

  32

• B．

  3

  16

• C．

  5

  32

• D．

  9

  16

Answer 1

分析：构造函数，利用0＜x₁＜1＜x₂，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．

解答：解：构造函数f（x）=x²-2x+b-a+3，则
∵0＜x₁＜1＜x₂，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0

，
∴

b-a+3＞0 b-a+2＜0

，
作出可行域，如图所示，
阴影部分的面积为

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=

3

2

正方形的面积为4×4=16
∴不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是

3 2

16

=

3

32

故选A．

点评：本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．