题目内容
【题目】某超市计划按月订购一种饮料，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，每天未售出的饮料最后打4折当天全部处理完
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温
单位：
有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为100瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
Ⅰ
求六月份这种饮料一天的需求量
单位：瓶的分布列，并求出期望EX；
Ⅱ设六月份一天销售这种饮料的利润为
单位：元，且六月份这种饮料一天的进货量为
单位：瓶，请判断Y的数学期望是否在
时取得最大值？
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
Ⅰ
由题意知X的可能取值为100，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和
．Ⅱ六月份这种饮料的进货量n，当
时，求出
，故当
时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元；当
时，
，故当
时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元
由此能求出时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．
解：Ⅰ由题意知X的可能取值为100，300，500，
，
，
，
的分布列为：
X | 100 | 300 | 500 |
P |
|
|
．
Ⅱ由题意知六月份这种饮料的进货量n满足
，
当时，
若最高气温不低于25，则
，
若最高气温位于
，则
，
若最高气温低于20，则
，
，
此时，时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元，
当时，
若最高气温不低于25，则，
若最高气温位于，则，
若最高气温低于20，则
，
，
此时，时，Y的数学期望达到最大值，最大值为480元，
时，Y的数学期望值为：
不是最大值，
时，y的数学期望达到最大值，最大值为520元．
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