Question

若，（、）.
（1）求的值； （2）求证：数列各项均为奇数.

Answer 1

（1）.（2）略

本试题主要考查了二项式定理的运用。
解：（1）当时，

故，，所以.
（2）证：由数学归纳法（i）当时，易知，为奇数；
（ii）假设当时，，其中为奇数；
则当时，

所以，又、，所以是偶数，
而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.
综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.
证法二：因为
当为奇数时，
则当时，是奇数；当时，
因为其中中必能被2整除，所以为偶数，
于是，必为奇数；
当为偶数时，
其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数