题目内容
若
，
（
、
）.
（1）求
的值； （2）求证：数列
各项均为奇数.
，（、）.（1）求
的值； （2）求证：数列各项均为奇数.（1）
.（2）略
.（2）略本试题主要考查了二项式定理的运用。
解：（1）当
时，
故
，
，所以.
（2）证：由数学归纳法（i）当
时，易知
，为奇数；
（ii）假设当
时，
，其中
为奇数；
则当
时，
所以
，又
、
，所以
是偶数，
而由归纳假设知是奇数，故
也是奇数.
综上（i）、（ii）可知，
的值一定是奇数.
证法二：因为
当
为奇数时，
则当时，是奇数；当
时，
因为其中
中必能被2整除，所以为偶数，
于是，
必为奇数；
当为偶数时，
其中
均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数
解：（1）当
时，故
，，所以.（2）证：由数学归纳法（i）当
时，易知，为奇数；（ii）假设当
时，，其中为奇数；则当
时，所以
，又、，所以是偶数，而由归纳假设知
是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，
的值一定是奇数.证法二：因为
当
为奇数时，则当
时，是奇数；当时，因为其中
中必能被2整除，所以为偶数，于是，
必为奇数；当
为偶数时，其中
均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数
练习册系列答案
相关题目
，且A，B，C成等差数列，
的前
项和为
，且满足
，
，
.
，且
，证明：
.
的通项公式是
，其前
项和为
，则数列
的前11项和为（ ）
的首项
，公差
，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列
的第2项、第3项、第4项。
对
均有
成立，求
+ 
中，已知
。
（
为非零常数），问是否存在整数
都有
？若存在，求出
满足：
，
，且
，则
.
中，
， 
，则
( )
