Question

19．在极坐标系中，△AOB的3个顶点的坐标分别为A（2，$\frac{π}{6}$），B（4，$\frac{5π}{6}$），O（0，0），若BD为OA边上的高，求垂足D的极坐标．

Answer 1

分析 首先，利用极坐标和直角坐标之间的互化公式，将给定的三点，化为直角坐标下的点，然后，确定点D的直角坐标，最后，将此化为极坐标即可．

解答 解：根据互化公式，得
A（2cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），即A（$\sqrt{3}$，1），
B（4cos$\frac{5π}{6}$，4sin$\frac{5π}{6}$），即B（-2$\sqrt{3}$，2），
O（0，0），
垂足D（x，y），则
∵BD⊥OA，
∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{OA}=0$，
∴$\sqrt{3}x+y+4=0$，
又点D（x，y）在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，
∴解得x=-1，y=-$\sqrt{3}$，
∴D（-1，-$\sqrt{3}$），
故点D极坐标为（2，$\frac{4π}{3}$）．

点评 本题重点考查了点的极坐标和直角坐标的互化等知识．