[题目]在平面直角坐标系中.直线的方程为.直线与曲线交于两点.(1)求直线的标准参数方程,(2)求的长,(3)以为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点的极坐标为,求点到线段中点的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程为，直线与曲线交于两点.

（1）求直线的标准参数方程；

（2）求的长；

（3）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为；求点到线段中点的距离．

【答案】（1）（为参数）（2）（3）

【解析】

（1）求得直线恒过点且斜率即倾斜角，即得直线的参数方程.

（2）将直线的参数方程和曲线方程联立后利用根与系数的关系写出两个交点的横坐标的和与积，利用弦长公式求|AB|的长；
（3）将点P的极坐标化为直角坐标，然后直接利用参数的几何意义求解．

（1）依题，得：直线过点且斜率即倾斜角

直线的参数方程化为标准型（为参数）

（2）将代入曲线方程得

设对应的参数分别为，则，，

所以

（3）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，

点在直线上，中点对应参数为，

练习册系列答案

（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．

若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

【题目】如图，底面是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在空间中，下列命题正确的是

A.如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等

B.两条异面直线所成的有的范围是

C.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行

D.如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆与直线相切于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于、两点（，不是长轴端点），且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

【题目】随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并

预测公司2017年4月的市场占有率；

（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最

多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？