题目内容

6.根据下面数列的通项公式,写出数列的前4项和第7项.
(1)an=sin$\frac{nπ}{3}$   
(2)an=$\frac{1}{{n}^{3}}$   
(3)an=$\frac{(-1)^{n+1}\sqrt{n}}{n(n+1)}$.

分析 根据数列的通项公式,写出它的对应项即可.

解答 解:(1)∵an=sin$\frac{nπ}{3}$,
∴a1=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,a2=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
a3=sinπ=0,a4=sin$\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
a7=sin$\frac{7π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$;   
(2)∵an=$\frac{1}{{n}^{3}}$,
∴a1=1,a2=$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{1}{8}$,
a3=$\frac{1}{{3}^{3}}$=$\frac{1}{27}$,a4=$\frac{1}{{4}^{3}}$=$\frac{1}{64}$,
a7=$\frac{1}{{7}^{3}}$=$\frac{1}{343}$;   
(3)∵an=$\frac{(-1)^{n+1}\sqrt{n}}{n(n+1)}$,
∴a1=$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$,a2=$\frac{-\sqrt{2}}{2×3}$=-$\frac{\sqrt{2}}{6}$,
a3=$\frac{\sqrt{3}}{3×4}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$,a4=$\frac{-\sqrt{4}}{4×5}$=-$\frac{1}{10}$,
a7=$\frac{\sqrt{7}}{7×8}$=$\frac{\sqrt{7}}{56}$.

点评 本题考查了根据数列的通项公式写出对应项的应用问题,是基础题目.

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