Question

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为DD₁的中点，点M为四边形ABCD的中心．
求证：对A₁B₁上任一点N，都有MN⊥AP．

Answer 1

分析 取AD的中点E，连接A₁E，ME，则A₁EMN是平行四边形，AP⊥A₁E，AP⊥NE，证明AP⊥平面A₁EMN，即可得出结论．

解答 证明：取AD的中点E，连接A₁E，ME，则A₁EMN是平行四边形，AP⊥A₁E，AP⊥NE，
∵A₁E∩NE=E，
∴AP⊥平面A₁EMN，
∵MN?平面A₁EMN，
∴对A₁B₁上任一点N，都有MN⊥AP．

点评 本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．