Question

14．若x＞1，则1+4x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是9，此时x=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质解出即可．

解答 解：∵x＞1，
∴1+4x+$\frac{1}{x-1}$=4（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+5≥2$\sqrt{4（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+5=9，
当且仅当4（x-1）=$\frac{1}{x-1}$时“=”成立，解得：x=$\frac{1}{2}$（舍）或$\frac{3}{2}$，
故答案为：9，$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，本题是一道基础题．