题目内容

19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\{log_2}x，x＞1\end{array}$，则f（f（2））=2；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是x≤16．

分析 利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的结果；利用分段函数列出不等式求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\{log_2}x，x＞1\end{array}$，
则f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；
当x≤1时，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．
当x＞1时，log2x≤4，解得1＜x≤16．
综上x≤16．
故答案为：2；x≤16．

点评 本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．

练习册系列答案
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9．已知tanθ=$\frac{1}{3}$，那么tan（$θ+\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
10．如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为3.2．
7．各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}（n∈{N}^{+}）$．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an+（-1）nbn，求数列{cn}的前n项和Un；
（3）令dn=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$（n∈N+），数列{dn}的前n项和为Tn，若Tn≥t2+t恒成立，求t的取值范围．
14．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（$\frac{{x}^{2}}{y}$）=2f（x）-f（y）；
（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．
4．已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f（-x）=0，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，0≤x≤a}\\{-a，a＜x＜2a}\\{x-3a，x≥2a}\end{array}\right.$，（a＞0），若对?x∈R，都有f（x-2）≤f（x），则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（0，$\frac{1}{3}$）
11．在数列{an}中，a1=6，an+1=2an+3×2n，则通项an=（3n+3）•2n-1．
8．函数f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（　　）
A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数
C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数
9．设f（x）=4cos（ωx+$\frac{π}{6}$）sinωx-cos2ωx+1，其中0＜ω＜2．
（Ⅰ）若x=$\frac{π}{4}$是函数f（x）的一条对称轴，求函数f（x）的周期T；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上为增函数，求ω的最大值．

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