题目内容

11.已知f(x)=sinxsin(x+$\frac{π}{6}$),$x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]$,则f(x)的最小值为$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$.

分析 利用两角和公式对函数解析式化简整理,进而根据三角函数图象与性质求得最小值.

解答 解:f(x)=sinxsin(x+$\frac{π}{6}$)=sinx($\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$sinxcosx=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{1}{2}$sin(2x-$\frac{π}{3}$)+$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴当sin(2x-$\frac{π}{3}$)=-1时,f(x)有最小值$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{3}-2}{4}$.

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数,三角函数图象与性质.考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用.

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