题目内容
研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量
（吨）与气温
（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
| 日期 | 9月5日 | 10月3日 | 10月8日 | 11月16日 | 12月21日 |
| 气温（℃） | 18 | 15 | 11 | 9 | -3 |
| 用水量（吨） | 57 | 46 | 36 | 37 | 24 |
（2）由表中数据求得线性回归方程
中的
，试求出
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
（1）
（2）33吨
解析试题分析：（1）首先列出全部的基本事件，确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数，根据古典概型求出其概率值；
（2）利用问题中所给的数据，求出
，得样本中心点，由于回归直线一定过样本中心点，可由
解得
的值，而确定线性回归方程，把
代入所得回归方程就可求得相应的
，这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
试题解析：解：（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为
，用水量不低于40吨的两天为
，那么5天任取2天的基本事件是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计10个. 3分
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件
，包括的基本事件为，，，，，共6个， 5分
则
.
∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为. 7分
(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)
（2）依题意可知
，
， 9分
∵线性回归直线过点
，且，
∴把点
代入直线方程，得
， 11分
∴
又
时，
∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨. 13分
考点：1、古典概型；2、线性回归方程.
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有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:
| 组别 | A | B | C | D | E |
| 人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 组别 | A | B | C | D | E |
| 人数 | 50 | 100 | 150 | 150 | 50 |
| 抽取人数 | | 6 | | | |
,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．
表示编号为
（
）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.
，及这6位同学成绩的标准差
；为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
| 上网时间(分钟) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上网时间(分钟) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
| 人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
| | 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合计 | | | |
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
