题目内容
【题目】设a+b=2,b>0,则当a=时, 取得最小值.
【答案】﹣2
【解析】解:∵a+b=2,b>0,
∴ =
,(a<2)
设f(a)= ,(a<2),画出此函数的图象,如图所示.
利用导数研究其单调性得,
当a<0时,f(a)=﹣ +
,
f′(a)= =
,当a<﹣2时,f′(a)<0,当﹣2<a<0时,f′(a)>0,
故函数在(﹣∞,﹣2)上是减函数,在(﹣2,0)上是增函数,
∴当a=﹣2时, 取得最小值
.
同样地,当0<a<2时,得到当a= 时,
取得最小值
.
综合,则当a=﹣2时, 取得最小值.
所以答案是:﹣2.
【考点精析】通过灵活运用基本不等式,掌握基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
即可以解答此题.
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