题目内容

【题目】设a+b=2,b>0,则当a=时, 取得最小值.

【答案】﹣2
【解析】解:∵a+b=2,b>0,
= ,(a<2)
设f(a)= ,(a<2),画出此函数的图象,如图所示.
利用导数研究其单调性得,
当a<0时,f(a)=﹣ +
f′(a)= = ,当a<﹣2时,f′(a)<0,当﹣2<a<0时,f′(a)>0,
故函数在(﹣∞,﹣2)上是减函数,在(﹣2,0)上是增函数,
∴当a=﹣2时, 取得最小值
同样地,当0<a<2时,得到当a= 时, 取得最小值
综合,则当a=﹣2时, 取得最小值.
所以答案是:﹣2.

【考点精析】通过灵活运用基本不等式,掌握基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:即可以解答此题.

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