题目内容
【题目】设a+b=2,b>0,则当a=时, 取得最小值.
【答案】﹣2
【解析】解:∵a+b=2,b>0,
∴ = ,(a<2)
设f(a)= ,(a<2),画出此函数的图象,如图所示.
利用导数研究其单调性得,
当a<0时,f(a)=﹣ + ,
f′(a)= = ,当a<﹣2时,f′(a)<0,当﹣2<a<0时,f′(a)>0,
故函数在(﹣∞,﹣2)上是减函数,在(﹣2,0)上是增函数,
∴当a=﹣2时, 取得最小值 .
同样地,当0<a<2时,得到当a= 时, 取得最小值 .
综合,则当a=﹣2时, 取得最小值.
所以答案是:﹣2.
【考点精析】通过灵活运用基本不等式,掌握基本不等式:,(当且仅当时取到等号);变形公式:即可以解答此题.
练习册系列答案
相关题目