题目内容

设数列 是集合中的数从小到大排列而成,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表:
1、.写出这个三角形的第四行和第五行的数;
2、求a100;
3、设{}是集合 中的数从小到大排列而成,已知=1160,求k的值.
1、显然第i行为t=i  ( i =1,2,3,…)时,故
第四行为:17,18,20,24;
第五行为:33,34,36,40,48。
2、以三角形数表中,每行的数字个数为数列各项建立等差数列
则C1=1,C2=2,C3=3,
则有, 令                 ,
显然有S13=91<100,S14=105>100 故在第14行倒数第6位。
T="14," s=8  ∴a100 =="16640"
3、显然,当r取2时,可得一个数,即c1=22+21+20=7;
当r取3时,可得三个数,即c2=23+21+20=11,c3=23+22+20=13,c4=23+22+21=14;
当r取n+1时,可得个数.
以r取n+1时所得数的个数为各项建立数列
故有
因为当取2、3、4、…、9时,共有个,   
又r取10时比t=7,s=3时小的数共有个,
故当时k="145"  
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