Question

设函数f(x)=

2x，x＜2 2x x+3 ，x≥2.

若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围是（　　）

• A、（0，2）∪（3，+∞）
• B、（3，+∞）
• C、（0，1）∪（2，+∞）
• D、（0，2）

Answer 1

分析：函数是分段函数，要分类讨论：①当x＜2时，有2^x＞1，解出x的范围；②当x≥2时，有

2x

x+3

＞1，解出x的范围；然后综合①②从而求解．

解答：解：（1）当x＜2时有，2^x₀＞1，解得x₀＞log₂1=0，
∴0＜x₀＜2；
（2）当x≥2时，有

2x0

x0+3

＞1，
∴2x₀＞x₀+3，
解得x₀＞3，
综合（1）（2）得x₀∈（0，2）∪（3，+∞）．
故选A．

点评：此题考查分段函数的性质，要学会分类讨论，此题是一道很基础的题．