Question

已知p：

1

2

≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是^?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵p：

1

2

≤x≤1，
q：（x-a）（x-a-1）＞0，
∴q：x＜a，或x＞a+1
∴^?q：a≤x≤a+1
又∵p是^?q的充分不必要条件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

解得：0≤a≤

1

2

则实数a的取值范围是[0，

1

2

]
故答案为：[0，

1

2

]