题目内容
【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合,若曲线C的参数方程为 (α是参数),直线l的极坐标方程为
ρsin(θ﹣
)=1.
(1)将曲线C的参数方程化为极坐标方程;
(2)由直线l上一点向曲线C引切线,求切线长的最小值.
【答案】
(1)解:曲线C的参数方程为 (α是参数),利用cos2α+sin2α=1可得:(x﹣3)2+y2=4,展开可得:x2+y2﹣6x+5=0,∴极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0
(2)解:直线l的极坐标方程为 ρsin(θ﹣
)=1,展开为:
(ρsinθ﹣ρcosθ)=1,可得y﹣x=1.
圆心C(3,0)到直线l的距离d= =2
.
∴切线长的最小值= =
=2
【解析】(1)曲线C的参数方程为 (α是参数),利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程,把
代入即可得出直角坐标方程.(2)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式可得圆心C(3,0)到直线l的距离d,即可得出切线长的最小值=
.
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