题目内容
【题目】某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取
人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为
，成绩一般的男、女生人数之比为
.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是
（1）请将下表补充完整，并判断是否有
的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？
成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
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（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取
人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
；
临界值表供参考：
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【答案】（1）填表见解析,有
的把握认为二者有关；（2）详见解析
【解析】
(1)由已知概率和比例完善列联表，进行独立性检验得解；
(2)随机变量服从二项分布，根据二项分布的数据特征值求解.
解析：（1）根据表中所给数据计算可得：
成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
男生 |
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女生 |
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总计 |
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，
故有的把握认为二者有关；
（2）由题知
，故
的分布列为：
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【题目】某市调查机构在某设置过街天桥的路口随机调查了110人准备过马路的交通参与者对跨越护栏和走过街天桥的看法，得到如下列联表：
男 | 女 | 合计 | |
走过街天桥 | 40 | 20 | 60 |
跨越护栏 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
则可以得到正确的结论是( )
A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：
年龄（岁） |
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赞成人数 |
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（1）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取
人进行调查，求所选取的
人中至少有
人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；
（2）若从年龄在，
的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
