Question

在等差数列{a_n}中，若S_m=S_n（m≠n），则下列命题中正确的是：（　　）

• A、该数列的前

  m+n

  2

  项的和达到最大值
• B、该数列的前

  m+n

  2

  项的和达到最小值
• C、当m、n≥2时，S_m-1与S_n-1不一定相等
• D、S_m+n=0

Answer 1

分析：利用等差数列的求和公式，根据S_m=S_n，表示出S_m-S_n，进而求得a₁+

m+n-1

2

d=0代入到前m+n项的和中求得答案．

解答：解：∵S_m=S_n，
∴S_m-S_n=ma₁+

m(m-1)d

2

-na₁-

n(n-1)d

2

=0
∴（m-n）（a₁+

m+n-1

2

d）=0
∵m≠n
∴a₁+

m+n-1

2

d=0
∴S_m+n=（m+n）a₁+

(m+n)(m+n-1)d

2

=（m+n）（a₁+

m+n-1

2

d）=0
故选D．

点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题过程灵活利用了等差数列求和公式．