题目内容
【题目】在直角三角形中,
,点
分别在边
和
上(
与
不重合),将
沿
翻折,
变为
,使顶点
落在边
上(
与
不重合),设
.
(1)若,求线段
的长度;
(2)用表示线段
的长度;
(3)求线段长度的最小值
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)根据条件得到,然后得到
,从而得到
的长度;(2)设
,则
,在
中,利用三角函数的关系,表示出
与
的关系,整理化简后得到答案;(3)在
中,利用正弦定理,表示出
,利用三角函数的公式求出其最小值.
(1)由翻折可知,
所以,
所以在中,
,
所以,即
.
(2)由翻折可知,
,
,
设,则
,
在中,
,
所以
因为点在线段
上,
与
不重合,
与
不重合,
所以.
所以.
(3)在中,由
,可得
,
所以根据正弦定理得:
所以,
设
因为,所以
,
当且仅当,即
时,
有最大值
,
所以有最小值为
,即线段
有最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20至40岁 | 42 | 16 | 58 |
大于40岁 | 18 | 24 | 42 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众,则大于40岁的观众应该抽取几名?
(2)由表中数据分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(3)在第(1)中抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
(提示:,其中
.当
时,有
的把握判定两个变量有关联;当
时,有
的把握判定两个变量有关联;当
时,有
的把握判定两个变量有关联.)