题目内容
19.已知命题p:?x0∈R,${9}^{{x}_{0}}$-m•${3}^{{x}_{0}}$+4≤0,若p为真命题,则实数m的取值范围是( )A. | (4,+∞) | B. | [4,+∞) | C. | (-∞,4) | D. | (-∞,4] |
分析 根据题意便知不等式(3x)2-m•3x+4≤0,可令3x=t,便可得到不等式t2-mt+4≤0在(0,+∞)上有解.可设f(t)=t2-mt+4,f(0)>0,从而便有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}>0}\\{△≥0}\end{array}\right.$,这样解不等式组即可得出实数m的取值范围.
解答 解:p为真命题,则不等式9x-m•3x+4≤0有解;
即(3x)2-m•3x+4≤0有解;
令3x=t,t>0,则:
不等式t2-mt+4≤0在(0,+∞)上有解;
设f(t)=t2-mt+4,∵f(0)=4>0,∴m满足:
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}>0}\\{△={m}^{2}-16≥0}\end{array}\right.$;
解得m≥4;
∴实数m的取值范围为[4,+∞).
故选:B.
点评 考查真命题的概念,指数函数的值域,一元二次不等式解的情况和判别式△的关系,要熟悉二次函数的图象,并能结合图象解决问题.
练习册系列答案
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9.以下判断正确的是( )
A. | a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1 | |
B. | 若命题p:?x0∈R,x02-x0+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0 | |
C. | 命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题 | |
D. | “b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件 |
10.下列命题中,正确的是( )
A. | 若cosα<0,则α是第二或第三象限角 | |
B. | 若α<β,则cosα<cosβ | |
C. | 若sinα=sinβ,则α与β的终边相同 | |
D. | α是第三象限角,则sinα•cosα>0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$<0 |
7.下列计算正确的是( )
A. | (-1)0=-1 | B. | (-1)-1=1 | C. | 3a-2=$\frac{1}{3{a}^{2}}$ | D. | 20=1 |
11.下列说法正确的是( )
A. | 对于任意的x都有|x|≤2x恒成立 | |
B. | 同时向上抛掷2枚硬币,2枚都是反面朝上的概率是$\frac{1}{4}$ | |
C. | 回归直线必须过(0,0)并呈现一条直线 | |
D. | 在k班高三数学期中测试中,平均数能够代表K班数学总体水平 |