题目内容
【题目】f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）
【答案】C
【解析】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，
∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，
即f（x）=lnx+t，
令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，
则t=e，
即f（x）=lnx+e，
函数的导数f′（x）= 
，
则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣ =e，
即lnx﹣ =0，
设h（x）=lnx﹣ ，
则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣ 
=1﹣ ＞0，
∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），
故选：C．
利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．
【题目】第 
届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 
21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
| 第31届里约 | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 |
中国 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄罗斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 
（从第 
届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 
（时间代号）变化的数据：
届 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间代号(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
金牌数之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
作出散点图如下：
①由图中可以看出，金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程；
②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．
参考数据：
，
，
．
附：对于一组数据 
，
，
，
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计为
．
